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小学数学总复习知识点

来源:中华大课堂浏览数:7001 

第一部分【常用的数量关系】

1、每份数×份数=总数;   总数÷每份数=份数 ;

   总数÷份数=每份数

2、速度×时间=路程 ;   路程÷速度=时间 ;     

路程÷时间=速度

3、单价×数量=总价;    总价÷单价=数量 ;     

总价÷数量=单价

4、工作效率×工作时间=工作总量;       

工作总量÷工作效率=工作时间;

工作总量÷工作时间=工作效率;

5、加数+加数=和;   

和-一个加数=另一个加数

6、被减数-减数=差;   

被减数-差=减数;       

差+减数=被减数

7、因数×因数=积;       

积÷一个因数=另一个因数

8、被除数÷除数=商 ;   

被除数÷商=除数;     

商×除数=被除数

第二部分【小学数学图形计算公式】

1、正方形(C:周长, S:面积, a:边长)

   周长=边长×4;     C=4a

   面积=边长×边长;   S=a×a

2、正方体(V:体积,   a:棱长)

   表面积=棱长×棱长×6;    S表=a×a×6

   体积=棱长×棱长×棱长;   V= a×a×a

3、长方形(C:周长, S:面积,   a:边长, b:宽 )

周长=(长+宽)×2;   C=2(a+b)

面积=长×宽 ;     S=a×b

4、长方体

(V:体积,   S:面积,   a:长,   b:宽,   h:高)

(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;   

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高;     

                  V=abh

5、三角形(S:面积,   a:底,   h:高)

   面积=底×高÷2 ;           

             S=ah÷2

三角形的高=面积×2÷底     

三角形的底=面积×2÷高

6、平行四边形(S:面积,   a:底,   h:高)

   面积=底×高;   

              S=ah

7、梯形(S:面积,   a:上底,   b:下底,   h:高)

面积=(上底+下底)×高÷2;   

        S=(a+b)×h÷2

8、圆形

(S:面积, C:周长,π:圆周率, d:直径, r:半径 )

(1)周长=π×直径π=2×π×半径;   

C=πd=2πr

(2)面积=π×半径×半径;   

     S= πr²

9、圆柱体

(V:体积, S:底面积, C:底面周长, h:高, r:底面半径 )

(1)侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh

(2)表面积=侧面积+底面积×2   

(3)体积=底面积×高

10、圆锥体

(V:体积, S:底面积, h:高, r:底面半径 )

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数=平均数

12、相遇问题:

相遇路程=速度和×相遇时间;

相遇时间=相遇路程速度和;   

速度和=相遇路程÷相遇时间

13、利润与折扣问题: 利润=售出价-成本;       

利润率=利润÷成本×100%;

利息=本金×利率×时间;   

涨跌金额=本金×涨跌百分比;

税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税)

第三部分【常用单位换算】

(一)长度单位换算

1千米=1000米;

1米=10分米;

1分米=10厘米;

1米=100厘米;

1厘米=10毫米

(二)面积单位换算:       

1平方千米=100公顷;   

1公顷=10000平方米;     

1平方米=100平方分米;

1平方分米=100平方厘米;   

1平方厘米=100平方毫米

(三)体积(容积)单位换算:

1立方米=1000立方分米;

1立方分米=1000立方厘米;

1立方分米=1升;   

1立方厘米=1毫升;   

1立方米=1000升

(四)重量单位换算:   

1吨=1000千克;   

1千克=1000克;

1千克=1公斤

(五)人民币单位换算:   

1元=10角;       1角=10分;      1元=100分

(六)时间单位换算:   

1世纪=100年;     1年=12月;

【大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月】;

【小月(30天)有:4、6、9、11月】

【平年:2月有28天;全年有365天】;   

【闰年:2月有29天;全年有366天】

1日=24小时;   1时=60分=3600秒;   1分=60秒;

第四部分【基 本 概 念】

第一章 数和数的运算

一、概念

(一)整 数

1.自然数、负数和整数

(1)自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。   

一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。   

1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。 0是最小的自然数,没有最大的自然数

(2)负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。

正整数(1、2、3、4、……)

(3) 整数:

零 (0既不是正数,也不是负数)                                         

负整数(-1、-2、-3、-4……)

2、零的作用

(1)表示数位。读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。

(2)占位作用。

(3)作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。

3、计数单位 :一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除 :整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。   

(1)如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,

a就叫做b的倍数,

b就叫做a的约数(或a的因数)。

倍数和约数是相互依存的。

如:因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。

(2)一个数的因数的个数是有限的,

其中最小的约数是1,最大的因数是它本身。

例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。

(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

如:3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。

(4)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。   

(5)个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。   

(6)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,

例如:12、108、204都能被3整除。

(7)一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

(8)能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

(9)一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。

例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

(10)一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。

例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。   

(11)能被2整除的数叫做偶数。   

不能被2整除的数叫做奇数。   

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

(12)一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

(13)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。

例如 4、6、8、9、12都是合数。

(14)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。   

(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。

例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。   

(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如:把28分解质因数

(17)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

例如:

12的约数有1、2、3、4、6、12;   

18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中,1、2、3、6是12和1 8的公因数,6是它们的最大公因数。

(18)公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:

①1和任何自然数互质。   

②相邻的两个自然数互质。   

③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

⑥如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。   

⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。   

(19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,

如:

的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……

其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。   

①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。   

③几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

(二)小数

1 、小数的意义   

(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。   

(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……   

(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。   

(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。   

2、小数的分类   

(1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。   

(2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。

例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。

(3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。

例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

(4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。

例如: 4.33 …… 3.1415926 ……

(5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:π

(6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……   

(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。   

(8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。

    例如: 3.111 …… 0.5656 ……   

(9)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。

例如: 3.1222 …… 0.03333 ……

(10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。

例如: 3.777 …… 简写作:3.7(•) ;   0.5302302 …… 简写作:0.53(•)02(•)   。

(三)分数

1、分数的意义   

(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。   

(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。   

(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。   

2、分数的分类   

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。   

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。   

带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。   

3、约分和通分   

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。   

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。   

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。   

(四)百分数 :

表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。

百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

二 、方法

(一)数的读法和写法   

1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。   

2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。   

3、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。   

4、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。   

6、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。   

7、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。   

8、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

(二)数的改写   

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。   

1、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。

例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位 的数 12.543 亿。   

2、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。 例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4、大小比较   

(1)比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。   

(2)比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……   

(3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。   

(三)数的互化   

1、小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。   

2、分数化成小数:用分母去除以分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。   

3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。   

4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。   

5、百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。   

6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。   

7、百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。   

(四)数的整除   

1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。   

2、求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数 。   

3、求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。   

4、成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质;   当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。

(五)约分和通分   

(1)约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。   

(2)通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三、性质和规律

(一)商不变的规律   

商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。   

(二)小数的性质   

小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。   

(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……   

2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……   

3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。   

(四)分数的基本性质   

分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。   

(五)分数与除法的关系

1、被除数÷除数= 商       

2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。   

3、被除数相当于分子,除号相当于分数线,除数相当于分母,商相当于分数值。   

四、运算的意义

(一)整数四则运算

1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。   

在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。

加数是部分数,和是总数。   

加数+加数=和   一个加数=和-另一个加数   

2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。   

在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。

被减数是总数,减数和差分别是部分数。   

加法和减法互为逆运算。   

3、整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。   

在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。   

在乘法里,0和任何数相乘都得0;   

1和任何数相乘都的任何数。   

一个因数× 一个因数 =积;

一个因数=积÷另一个因数

4、整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。   

在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。   

乘法和除法互为逆运算。   

在除法里,0不能做除数。

被除数÷除数=商   

除数=被除数÷商   

被除数=商×除数

(二)小数四则运算

1、小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。   

2、小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.   

3、小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。   

4、小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。   

5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

例如 3 × 3 =32

(三)分数四则运算   

1、分数加法:

分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。   

2、分数减法:

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。   

3、分数乘法:

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。   

4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。   

5、分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

(四)运算定律   

1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。   

2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。   

3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。   

4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,

即(a+b)×c=a×c+b×c 。   

6、减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,

即a−b−c=a−(b+c) 。

(五)运算法则   

1、整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。   

2、整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。   

3、整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。   

4、整数除法计算法则:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。   

5、小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。   

6、除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。   

7、除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。   

8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。   

9、异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。   

10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。   

11、分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。   

12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。   

(六)运算顺序   

1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。   

2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。   

3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。   

4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。   

5、第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。   

6、第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。

(一)整数的应用

(1)植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。   

解题关键:解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。   

解题规律:

a.沿线段植树   

棵树=段数+1               棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷(棵树-1)     

总路程=株距×(棵树-1)   

b.沿周长植树   

棵树=总路程÷株距   

株距=总路程÷棵树   

总路程=株距×棵树   

例: 沿公路一旁埋电线杆 301 根,每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装,只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。   

分析:本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。

列式为:

50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)

(2)年龄问题:将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”。   

解题关键:年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点。   

例: 父亲 48 岁,儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍?   

分析:父子的年龄差为 48-21=27 (岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍,可知父子年龄的倍数差是

( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。

列式为:

21-( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)

   

(3)鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题   

解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。   

解题规律:

(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数   

兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2

如果假设全是兔子,可以有下面的式子:   

鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数   

例: 鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿。问鸡兔各有多少只?

兔子只数:( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)   

鸡的只数: 50-35=15 (只)   

(二)分数和百分数的应用   

1、分数加减法应用题:分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2、分数乘法应用题:是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。   

特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。   

解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。   

3、分数除法应用题:

(1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。   

特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。   

解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。   

甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。   

甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式:(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数 。

(2)已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。   

特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。   

解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。   

4、百分率:   

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

5、工程问题:是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。   

解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。   

数量关系:工作总量=工作效率×工作时间   

工作效率=工作总量÷工作时间   

工作时间=工作总量÷工作效率   

工作总量÷工作效率和=合作时间   

6、纳税:纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。   

缴纳的税款叫应纳税款。   

应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额 ……)的比率叫做税率。   

7、利息:   

存入银行的钱叫做本金。   

取款时银行多支付的钱叫做利息。   

利息与本金的比值叫做利率。   

利息=本金×利率×时间   

第二章 度量衡

一、长度

(一) 什么是长度:长度是一维空间的度量。   

(二) 长度常用单位:

公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、

毫米(mm) 、微米(um)

(三) 单位之间的换算:

1毫米 =1000微米;   

1厘米=10毫米;

1分米 =10 厘米;   

1米 =1000毫米

1千米=1000米;   

二、面积   

(一)什么是面积

面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。   

(二)常用的面积单位   

平方毫米、平方厘米、平方分米、 平方米、平方千米   

(三)面积单位的换算:

1平方厘米=100平方毫米;   

1平方分米=100平方厘米 ;

1平方米 =100 平方分米;   

1公倾 =10000 平方米;

1平方公里 =100 公顷;

三、体积和容积

(一)什么是体积、容积

体积就是物体所占空间的大小。   

容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。   

(二)常用单位   

1、体积单位: 立方米、立方分米、 立方厘米

2、容积单位:   升、 毫升   

(三)单位换算   

1、体积单位:   

1立方米=1000立方分米;   

1立方分米=1000立方厘米;   

2、容积单位:   

1升=1000毫升;   

1升=1立方米;   

1毫升=1立方厘米   

四、质量   

(一)什么是质量:质量是指表示表示物体有多重。   

(二)常用单位: 吨(t)、   千克(kg)、   克(g)

(三)常用换算:

   一吨=1000千克;   1千克=1000克

五、时间   

(一)什么是时间:是指有起点和终点的一段时间。   

(二)常用单位:   

世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒。   

(三)单位换算:   

1世纪=100年;   

1年=365天( 平年 );

1年=366天( 闰年 );

一、三、五、七、八、十、十二是大月;大月有31 天。   

四、六、九、十一是小月小月;小月有30天。   

平年2月有28天;   闰年2月有29天。   

1天= 24小时;   

1小时=60分;   

1分=60秒;   

六、人民币   

(一)常用单位:   元、   角、   分   

(二)单位换算: 1元=10角;   1角=10分

七、同一类计量单位之间的换算

1、名数:在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如:3厘米,50千克,2.5小时等都是名数。

(1)单名数:只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如:8.7吨,17.3升等都是单名数。

(2)复名数:带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。

如1元5角;6平方米8平方分米;

9小时30分39秒等都是复名数。

2、转换

(1)高级单位→低级单位的方法:高级单位的数×进率

如:3立方米=(3000)立方分米;   

方法是:3×1000=3000

   2.5立方分米=(2500)立方厘米;   

方法是:2.5×1000=2500

(3)低级单位→高级单位的方法:

低级单位的数÷进率

如:   4000立方分米=( 4 ) 立方米;

方法是:4000÷1000=4

1500立方厘米=( 1.5 )立方分米;

方法是:1500÷1000=1.5

第三章 代数初步知识

一、用字母表示数

1、用字母表示数的意义和作用   

用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。   

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

(1)常见的数量关系   

路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:   

s=vt;     v=s/t;   t=s/v

总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:

a=bc;     b=a/c ;   c=a/b

(2)运算定律和性质   

加法交换律:a+b=b+a;

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);

乘法交换律:ab=ba ;

乘法结合律:(ab)c=a(bc) ;

乘法分配律:(a+b)c=ac+bc ;

减法的性质:a-(b+c) =a-b-c ;

(3)用字母表示几何形体的公式   

①长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。   

c=2(a+b)

s=ab

②正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。   

c=4a ;   s=a²

③平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。

s=ah   

④三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。   

s=ah/2

⑤梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。   

s=(a+b)h/2 ; s=mh

⑥圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。   

c=πd=2πr ; s=πr²

⑦扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。   

s=nπr2/360

⑧长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。   

v=sh   ; s=2(ab+ah+bh)   ; v=abh

⑨正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示, 体积用v表示.

s=6a2;   v=a3

⑩圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示, 体积用v表示.

s侧=ch ; s表=s侧+2s底   ;v=sh

11圆锥的高用h表示,底面积用s表示, 体积用v表示.

v=sh/3

3、用字母表示数的写法   

(1)数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。   

(2)当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。   

(3)在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。   

(4)用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。   

4、将数值代入式子求值   

(1)把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。   

(2)同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。   

二、简易方程   

1、方程:含有未知数的等式叫做方程。   

(1)方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。   

(2)方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立 。   

2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。   

三、解方程:

求方程的解的过程叫做解方程。   

四、列方程解应用题   

1、列方程解应用题的意义:用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。   

2、列方程解答应用题的步骤:   

(1)弄清题意,确定未知数并用x表示;   

(2)找出题中的数量之间的相等关系;   

(3)列方程,解方程;   

(4)检查或验算,写出答案。   

3、列方程解应用题的方法   

(1)综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知。   

(2)分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。   

4、列方程解应用题的范围   

小学范围内常用方程解的应用题:   

A、一般应用题;   

B、和倍、差倍问题;   

C、几何形体的周长、面积、体积计算;

D、 分数、百分数应用题;   

E、比和比例应用题。   

五、比和比例   

1、比的意义和性质   

(1)比的意义: 两个数相除又叫做两个数的比。   

“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。   

同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。   

比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。   

比的后项不能是零。   

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。   

(2)比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。   

(3)求比值和化简比   

求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。   

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,

即前、后项是互质的数。   

(4)比例尺:

图上距离:实际距离=比例尺   

要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离;

已知实际距离和比例尺求图上距离。   

线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。   

(5)按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。   

方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。   

2、比例的意义和性质   

(1)比例的意义   

表示两个比相等的式子叫做比例。   

组成比例的四个数,叫做比例的项。   

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。   

(2)比例的性质   

在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。   

(3)解比例: 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。   

3、正比例和反比例   

(1)成正比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。   

用字母表示:   y/x=k(一定)   

(2)成反比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。   

用字母表示:   x×y=k(一定)

第四章 空间与图形

一、线和角

1、线   

(1)直线:直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。   

(2)射线:射线只有一个端点;长度无限。   

(3)线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。   

(4)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。   

两条平行线之间的垂线长度都相等。   

(5)垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。   

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。   

2、角   

(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。   

(2)角的分类   

锐角:小于90°的角叫做锐角。   

直角:等于90°的角叫做直角。   

钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。   

平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角是180°。   

周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。

周角是360°。   

二、平面图形   

1、长方形   

(1)特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。   

(2)计算公式:   c=2(a+b) ; s=ab

2、正方形

(1)特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

(2)计算公式:   c=4a ;   s=a²

3、三角形

(1)特征:由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。   

(2)计算公式:   s=ah/2

(3) 分类   

a.按角分:   

锐角三角形 :三个角都是锐角。   

直角三角形 :有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。   

钝角三角形:有一个角是钝角。   

b.按边分:   

不等边三角形:三条边长度不相等。   

等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。   

等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。   

4、平行四边形   

(1)特征:两组对边分别平行的四边形。   

相对的边平行且相等。

对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。   

(2)计算公式: s=ah

5、梯形   

(1)特征:只有一组对边平行的四边形。   

中位线等于上下底和的一半。   

等腰梯形有一条对称轴。   

(2) 公式:s=(a+b)h/2

6、圆   

(1)圆的认识   

①平面上的一种曲线图形。   

②圆心:圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。   

③半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。   

在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。   

④直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。   

同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。   

⑤同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。   

⑥圆的大小由半径决定;

⑦圆的位置由圆心决定。

⑧圆有无数条对称轴。   

(2)圆的画法:把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);   

把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;   

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。   

(3)圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。   

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。   

(计算时π=3.14)

(4)圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。   

(5)计算公式:

             d=2r ;

          r=d/2 ;   c=πd ;

   c=2πr ;   s=πr²

7、扇形   

(1)扇形的认识:   

①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。   

②圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。   

③顶点在圆心的角叫做圆心角。   

④在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。   

⑤扇形有一条对称轴。   

8、环形   

(1)特征:由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。   

(2)计算公式:s=π(R²-r²)   

9、轴对称图形   

(1)特征:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

等腰梯形有1条对称轴,

扇形有1条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴,

等边三角形有3条对称轴。

正方形有4条对称轴,

菱形有4条对称轴,

圆有无数条对称轴。

三、立体图形

(一)长方体   

1、特征:六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。   

相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。   

有8个顶点。   

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。   

三条棱相交的点叫做顶点。   

把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。   

长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

2、计算公式:

s=2(ab+ah+bh);

V=sh ; V=abh   

(二)正方体

1、特征:

①六个面都是正方形;   

②六个面的面积相等;

③12条棱,棱长都相等;

④有8个顶点;       

正方体可以看作特殊的长方体。   

2、计算公式:S表=6a² ;   v=a³

(三)圆柱   

1、圆柱的认识:圆柱的上下两个面叫做底面。   

圆柱有一个曲面叫做侧面。   

圆柱两个底面之间的距离叫做高 。   

2、计算公式 : s侧=ch ;   s表=s侧+s底×2 ;   v=sh/3

3、进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

(四)圆锥   

1、圆锥的认识:圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。   

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。   

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。   

3、计算公式:   v= sh/3

(五)图形与方位

1、图形的变换

(1)平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

(2)旋转:在平面内,将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。

(3)对称:两个图形,如果沿着某一条直线对折后,它们能完全重合,那么这两个图形成轴对称;

(4)轴对称图形:如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合,那么这个图形就是轴对称图形。

2、观察物体:我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的,从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状,就需要从各个不同的方向去观察物体。

3、确定方位

(1)方向:东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

(2)位置:人或物体在空间的位置以及人与人、人与物体、物体与物体在空间的位置关系,一般可以用第几个加以说明,也可以利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来,以确定平面上点的位置。

第五章 简单的统计

一、统计表   

(一)意义:把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。   

(二)组成部分:一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。   

(三)种类   

1、单式统计表:只含有一个项目的统计表。   

2、复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。   

3、百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。   

(四)制作步骤   

1、搜集数据:   

2、整理数据:要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。   

3、设计草表:要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。   

4、正式制表:把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。   

二、统计图

(一)意义:用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。   

(二)分类:条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

1、条形统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。   

A、优点:很容易看出各种数量的多少。   

B、注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。   

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;   

复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,

并在制图日期下面注明图例。

C、制作条形统计图的一般步骤:

(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。

(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。

(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。

(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。   

2、折线统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。   

A、优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。   

B、注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。   

C、制作折线统计图的一般步骤:

(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。

(2)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。

(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。

(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。

3、扇形统计图:用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。   

A、优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

B、制扇形统计图的一般步骤:

(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。

(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

(3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。

(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

(三)可能性

1、可能性:无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;

在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能” 发生的事件;

在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能” 会发生的事件;

2、可能性的大小:在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多,我们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少,我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

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